$1200\, Nm^{-1}$ નો સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને લીસી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર ગોઠવવામાં આવી છે અને તેને $3\, kg$ દળના બ્લોક સાથે જોડવામાં આવી છે. બ્લોકને જમણી તરફ $2\, cm$ ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. દોલનની કોણીય આવૃત્તિ .... $rad/s$ છે.

એક દળ $M$,જે આડા સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે,તે $A_1$ કંપવિસ્તાર સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જ્યારે દળ $M$ તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઉપર એક નાનું દળ $m$ મૂકવામાં આવે છે અને બંને $A_2$ કંપવિસ્તાર સાથે ગતિ કરે છે. $\frac{A_1}{A_2}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જે ક્ષણે દોલન કરતો પદાર્થ તેના અંતિમ સ્થાન પર પહોંચે છે,તે જ ક્ષણે $2m$ દળનો બીજો પદાર્થ તેના પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે,જે તેની સાથે ચોંટી જાય છે.
નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(a)$ દોલનનો કંપવિસ્તાર બદલાતો નથી.
$(b)$ દોલનનો આવર્તકાળ બદલાતો નથી.
$(c)$ તંત્રની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા બદલાતી નથી.
$(d)$ દોલન કરતા પદાર્થની મહત્તમ ઝડપ બદલાય છે.
ઉપરોક્તમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

એક દળ $m$ ને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને થોડી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,જેથી દળ $T$ આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જો દળમાં $m_0$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો નવો આવર્તકાળ $\frac{5T}{4}$ થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{m_0}{m}$ શોધો.

ઓસિલેટરની આવૃત્તિ બમણી કરવા માટે,આપણે શું કરવું જોઈએ?

$1 \,kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. $500 \,g$ દળ ધરાવતો બીજો પદાર્થ શિરોલંબ ઉપરની તરફ ગતિ કરીને લટકાવેલા પદાર્થ સાથે $3 \,ms^{-1}$ ના વેગથી અથડાય છે અને તેમાં ખૂંપી જાય છે. જો અથડામણ બાદ બંને પદાર્થોની સિસ્ટમની દોલન આવૃત્તિ $\frac{10}{\pi} \,Hz$ હોય,તો ગતિનો કંપવિસ્તાર અને સ્પ્રિંગ અચળાંક અનુક્રમે કેટલા હશે?