$K, 2K, 4K, 8K, \dots$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. છેલ્લી સ્પ્રિંગના નીચેના છેડે $40 \, g$ દળ લટકાવવામાં આવે છે અને તંત્રને દોલન કરવા દેવામાં આવે છે. દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? (આપેલ છે: $K = 2 \, N/cm$)

સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી સ્પ્રિંગ પરના દળની ગતિ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. ગતિનું સમીકરણ $x(t) = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ છે,જ્યાં $\omega = \sqrt{\frac{K}{m}}$. ધારો કે સમય $t = 0$ પર,દળનું સ્થાન $x(0)$ અને વેગ $v(0)$ છે,તો તેનું સ્થાનાંતર $x(t) = C \cos (\omega t - \phi)$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $C$ અને $\phi$ શું છે?

એક દળ $M$,જે આડા સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે,તે $A_1$ કંપવિસ્તાર સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જ્યારે દળ $M$ તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઉપર એક નાનું દળ $m$ મૂકવામાં આવે છે અને બંને $A_2$ કંપવિસ્તાર સાથે ગતિ કરે છે. $\frac{A_1}{A_2}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જ્યારે $8 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને સ્પ્રિંગ બેલેન્સ સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્યારે બેલેન્સનું રીડિંગ $20 \,cm$ મળે છે. $8 \,kg$ ને બદલે, જો $M$ દળ ધરાવતા બીજા પદાર્થને સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પર લટકાવીને તેને શિરોલંબ દોલનો કરાવવામાં આવે, તો દોલનનો આવર્તકાળ $\frac{\pi}{5} \,s$ મળે છે, તો $M$ નું મૂલ્ય શોધો. (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \,m/s^2$) ($\,kg$ માં)

જ્યારે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ દળ $4 \ kg$ થી વધારીને $9 \ kg$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે દોલનનો આવર્તકાળ $0.2 \pi \ s$ જેટલો વધે છે. તો સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો હશે ($N \ m^{-1}$ માં)?

એક સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમની કોણીય આવૃત્તિ $\omega_0$ છે. આ સિસ્ટમ $v_0$ જેટલી અચળ ઝડપથી નીચે તરફ ગતિ કરતી લિફ્ટની છત પરથી લટકાવેલી છે. બ્લોક લિફ્ટની સાપેક્ષમાં સ્થિર છે. લિફ્ટ અચાનક અટકી જાય છે. નીચેની દિશાને ધન દિશા ગણીને,ખોટું વિધાન પસંદ કરો: