बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक वृत्त का केंद्र मूलबिंदु पर है और बिंदु $P(5,0)$ उस पर स्थित है। बिंदु $Q(6,8)$ वृत्त के बाहर स्थित है।

(TRUE) सत्य।
दिया गया है कि वृत्त का केंद्र मूलबिंदु $O(0,0)$ पर है और बिंदु $P(5,0)$ वृत्त पर स्थित है।
वृत्त की त्रिज्या $r$,केंद्र $O(0,0)$ और वृत्त पर स्थित बिंदु $P(5,0)$ के बीच की दूरी है।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:
$r = OP = \sqrt{(5 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$.
अब,हम केंद्र $O(0,0)$ से बिंदु $Q(6,8)$ की दूरी ज्ञात करते हैं:
$OQ = \sqrt{(6 - 0)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
हम जानते हैं कि यदि केंद्र से किसी बिंदु की दूरी त्रिज्या से अधिक है,तो वह बिंदु वृत्त के बाहर स्थित होता है।
चूंकि $OQ = 10$ और $r = 5$ है,इसलिए $OQ > r$ है।
अतः,बिंदु $Q(6,8)$ वृत्त के बाहर स्थित है। इसलिए,यह कथन सत्य है।