નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
એક વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને બિંદુ $P(5,0)$ તેના પર આવેલું છે. બિંદુ $Q(6,8)$ વર્તુળની બહાર આવેલું છે.

(TRUE) સત્ય.
આપેલ છે કે વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર છે અને બિંદુ $P(5,0)$ વર્તુળ પર આવેલું છે.
વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $O(0,0)$ અને વર્તુળ પરના બિંદુ $P(5,0)$ વચ્ચેનું અંતર છે.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$r = OP = \sqrt{(5 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$.
હવે,આપણે કેન્દ્ર $O(0,0)$ થી બિંદુ $Q(6,8)$ નું અંતર શોધીએ:
$OQ = \sqrt{(6 - 0)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
આપણે જાણીએ છીએ કે જો કેન્દ્રથી બિંદુનું અંતર ત્રિજ્યા કરતા વધારે હોય,તો તે બિંદુ વર્તુળની બહાર આવેલું હોય છે.
અહીં $OQ = 10$ અને $r = 5$ હોવાથી,$OQ > r$ થાય છે.
તેથી,બિંદુ $Q(6,8)$ વર્તુળની બહાર આવેલું છે. આમ,આપેલ વિધાન સત્ય છે.