बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।

(N/A) $(i)$ सत्य; वास्तविक संख्याओं का संग्रह परिमेय और अपरिमेय संख्याओं से मिलकर बना है। इसलिए,प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ असत्य; संख्या रेखा पर स्थित ऋणात्मक संख्याओं को किसी प्राकृत संख्या $m$ के वर्गमूल के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है,क्योंकि किसी भी प्राकृत संख्या का वर्गमूल सदैव ऋणेतर (non-negative) होता है।
$(iii)$ असत्य; वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की संख्याएँ शामिल होती हैं। उदाहरण के लिए,$2$ एक वास्तविक संख्या है लेकिन यह एक परिमेय संख्या है,अपरिमेय संख्या नहीं।