बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $(x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

(A) दिया गया समीकरण $(x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0$ है।
समीकरण का विस्तार करने पर: $x^{2}-2\sqrt{2}x+2-2x-2=0$.
सरल करने पर: $x^{2}-(2+2\sqrt{2})x=0$.
इसे $ax^{2}+bx+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1, b=-(2+2\sqrt{2}), c=0$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^{2}-4ac = (-(2+2\sqrt{2}))^{2}-4(1)(0)$.
$D = (2+2\sqrt{2})^{2} = 4 + 8 + 8\sqrt{2} = 12+8\sqrt{2}$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए इस द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।