જણાવો કે શું દ્વિઘાત સમીકરણ $(x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(A) આપેલ સમીકરણ $(x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0$ છે.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $x^{2}-2\sqrt{2}x+2-2x-2=0$.
સાદું રૂપ આપતા: $x^{2}-(2+2\sqrt{2})x=0$.
તેને $ax^{2}+bx+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, b=-(2+2\sqrt{2}), c=0$ મળે છે.
વિવેચક $D = b^{2}-4ac = (-(2+2\sqrt{2}))^{2}-4(1)(0)$.
$D = (2+2\sqrt{2})^{2} = 4 + 8 + 8\sqrt{2} = 12+8\sqrt{2}$.
અહીં $D > 0$ હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે.