વિધાન-1: {cot ^{ - 1}}left[ {frac{{log (e/{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \log(x^2)$. તો $\log(e/x^2) = 1 - y$ અને $\log(ex^2) = 1 + y$.વિધાન-$2$: પદ ${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight]$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \log(x^2)$. તો $\log(e/x^2) = 1 - y$ અને $\log(ex^2) = 1 + y$.વિધાન-$2$: પદ ${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight]$ છે. સૂત્ર ${	an ^{ - 1}}A + {	an ^{ - 1}}B = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{A + B}}{{1 - AB}}} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,${	an ^{ - 1}}1 + {	an ^{ - 1}}y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight)$. આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$1$: ધારો કે $u = \frac{1-y}{1+y}$. પદ ${\cot ^{ - 1}}(u) + {\cot ^{ - 1}}(1/u)$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $u > 0$ માટે ${\cot ^{ - 1}}(u) = {	an ^{ - 1}}(1/u)$. જો $u > 0$ હોય,તો ${	an ^{ - 1}}(1/u) + {	an ^{ - 1}}(u) = \frac{\pi}{2}$. વિધાન-$2$ આ પદોના સરળીકરણ માટેનો આધાર પૂરો પાડે છે. તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

$\sin ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} = $

જો $y = \tan^{-1} \frac{x}{1+2x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+6x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+12x^2}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{1}{2}} = $

જો $y = \cot^{-1} \left( \frac{1 + \sin 5x}{\cos 5x} \right)$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય છે

કિંમત શોધો: $\cot ^{ - 1}\left(\frac{xy + 1}{x - y}\right) + \cot ^{ - 1}\left(\frac{yz + 1}{y - z}\right) + \cot ^{ - 1}\left(\frac{zx + 1}{z - x}\right)$

જો $f(x) = \tan^{-1}\left\{ \frac{\log(e/x^2)}{\log(ex^2)} \right\} + \tan^{-1}\left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} \right)$ હોય,તો $\frac{d^n y}{dx^n}$ શું થાય? $(n \ge 1)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module