વિધાન-1: 10 સમાન દડાઓને 4 અલગ-અલગ બોક્સમાં એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન-$1$ માટે: $n$ સમાન વસ્તુઓને $r$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તેનું સૂત્ર $^{n-1}C_{r-1}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધાન-$1$ માટે: $n$ સમાન વસ્તુઓને $r$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તેનું સૂત્ર $^{n-1}C_{r-1}$ છે.અહીં,$n = 10$ અને $r = 4$ છે.તેથી,રીતોની સંખ્યા $^{10-1}C_{4-1} = ^9C_3$ થાય.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ માટે: $n$ અલગ-અલગ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^nC_r$ છે.અહીં,$n = 9$ અને $r = 3$ છે,તેથી રીતોની સંખ્યા $^9C_3$ થાય.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$1$ માં વપરાયેલ સૂત્ર એ જગ્યાઓ પસંદ કરવાના ખ્યાલ (સ્ટાર્સ એન્ડ બાર્સ પદ્ધતિ) પરથી તારવવામાં આવ્યું હોવાથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી આપે છે.

Similar Questions

જો $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$ હોય,તો $\sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$ ની કિંમત શોધો.

$BARRACK$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ચાર અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

$MATHEMAGICA$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ક્રમચયો (permutations) બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module