श्रेणी frac{2}{3} + frac{8}{9} + frac{26}{27} | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{3^n - 1}{3^n} = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n$ द्वारा दिया जाता है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k =

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$n + \frac{1}{2}(3^{-n} - 1)$

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(D) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{3^n - 1}{3^n} = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n$ द्वारा दिया जाता है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \left(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^k\right)$ है।$S_n = \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{3}\right)^k$.$S_n = n - \left[ \frac{\frac{1}{3}(1 - (\frac{1}{3})^n)}{1 - \frac{1}{3}} \right]$.$S_n = n - \left[ \frac{\frac{1}{3}(1 - 3^{-n})}{\frac{2}{3}} \right]$.$S_n = n - \frac{1}{2}(1 - 3^{-n}) = n - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3^{-n} = n + \frac{1}{2}(3^{-n} - 1)$.

श्रेणी $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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