मान लीजिए f(x) = begin{cases} a + bx, & x

Question

(A) फलन $x = 1$ पर सतत है यदि $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ हो।सबसे पहले,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 1

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$a = 0, b = 4$

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(A) फलन $x = 1$ पर सतत है यदि $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ हो।सबसे पहले,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1} (a + bx) = a + b$.अगला,दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1} (b - ax) = b - a$.दिया गया है कि $f(1) = 4$,हमारे पास समीकरणों की प्रणाली है:$a + b = 4$$b - a = 4$दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(a + b) + (b - a) = 4 + 4$ $\Rightarrow 2b = 8$ $\Rightarrow b = 4$.$b = 4$ को $a + b = 4$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a + 4 = 4 \Rightarrow a = 0$.अतः,$a = 0$ और $b = 4$ मान हैं।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ और यदि $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ है,तो $a$ और $b$ के संभावित मान क्या हैं?

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मान लीजिए $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 - x(1 + |1 - x|)}{|1 - x|} \cos \left(\frac{1}{1 - x}\right)$ है। तो

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक सतत फलन है, तो:

यदि $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ $R$ पर सतत है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

यदि $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{यदि } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ अंतराल $[-4, 2]$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta = $

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