मान लीजिए a, b, c तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$ है।$x=a$ पर $P(a) = \frac{(a-b

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$1$

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(A) दी गई व्यंजक $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$ है।$x=a$ पर $P(a) = \frac{(a-b)(a-c)}{(a-b)(a-c)} + 0 + 0 = 1$ प्राप्त होता है।$x=b$ पर $P(b) = 0 + \frac{(b-c)(b-a)}{(b-c)(b-a)} + 0 = 1$ प्राप्त होता है।$x=c$ पर $P(c) = 0 + 0 + \frac{(c-a)(c-b)}{(c-a)(c-b)} = 1$ प्राप्त होता है।चूँकि $P(x)$ अधिकतम $2$ घात का बहुपद है और यह $x = a, b, c$ के तीन भिन्न मानों के लिए $1$ मान लेता है,इसलिए यह एक अचर बहुपद $P(x) = 1$ होना चाहिए।अतः,सरल रूप $1$ है।

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