मान लीजिए $a, b$ द्विघात बहुपद $x^2+20x-2020$ के भिन्न वास्तविक मूल हैं और मान लीजिए $c, d$ द्विघात बहुपद $x^2-20x+2020$ के भिन्न सम्मिश्र मूल हैं। तो $ac(a-c)+ad(a-d)+bc(b-c)+bd(b-d)$ का मान है

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - x + p = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 4x + q = 0$ के मूल हैं, जहाँ $p, q \in Z$ है। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) में हैं, तो $|p + q|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ का मान किसके बीच स्थित है?

मान लीजिए $x, y, z$ धनात्मक पूर्णांक हैं जैसे कि $HCF(x, y, z)=1$ और $x^2+y^2=2z^2$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I$. $4$,$x$ को विभाजित करता है या $4$,$y$ को विभाजित करता है।
$II$. $3$,$x+y$ को विभाजित करता है या $3$,$x-y$ को विभाजित करता है।
$III$. $5$,$z(x^2-y^2)$ को विभाजित करता है।

यदि $a, b, c$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2=1$,तो $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{x \in [-6, 3] \setminus \{-2, 2\} : \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\}$ और $T = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7|x| + 9 \leq 0\}$ है। तो $S \cap T$ में अवयवों की संख्या $....$ है।