ધારો કે alpha, beta, gamma એ x^3+x^2+2x+3=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x^3+x^2+2x+3=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -1$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\

Vedclass · Accepted Answer

$x^3+2x^2+3x-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x^3+x^2+2x+3=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -1$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 2$$\alpha\beta\gamma = -3$ધારો કે $f(x)=0$ ના બીજ $S_1 = \alpha+\beta$,$S_2 = \beta+\gamma$,$S_3 = \gamma+\alpha$ છે.નોંધો કે $S_1 = -1-\gamma$,$S_2 = -1-\alpha$,$S_3 = -1-\beta$.$f(x)$ ના બીજનો સરવાળો $S_1+S_2+S_3 = 2(\alpha+\beta+\gamma) = 2(-1) = -2$ છે.બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $S_1S_2+S_2S_3+S_3S_1 = 3 + 2(\alpha+\beta+\gamma) + (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = 3 + 2(-1) + 2 = 3$ છે.બીજનો ગુણાકાર $S_1S_2S_3 = -(1 + (\alpha+\beta+\gamma) + (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) + \alpha\beta\gamma) = -(1 - 1 + 2 - 3) = 1$ છે.આમ,$f(x) = x^3 - (-2)x^2 + 3x - 1 = x^3+2x^2+3x-1$.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $6x^2 - 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$,તો:

ત્રિકોણ $PQR$ માં, $\angle R = \pi / 2$ છે. જો $\tan(P/2)$ અને $\tan(Q/2)$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણના બીજ હોય, જ્યાં $a \neq 0$, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta + \alpha\beta$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module