मान लीजिए alpha, beta, gamma समीकरण x^3+x^2+2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x^3+x^2+2x+3=0$ के मूल $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha+\beta+\gamma = -1$$\alpha\beta+\beta\gam

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$x^3+2x^2+3x-1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $x^3+x^2+2x+3=0$ के मूल $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha+\beta+\gamma = -1$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 2$$\alpha\beta\gamma = -3$मान लीजिए $f(x)=0$ के मूल $S_1 = \alpha+\beta$,$S_2 = \beta+\gamma$,$S_3 = \gamma+\alpha$ हैं।ध्यान दें कि $S_1 = -1-\gamma$,$S_2 = -1-\alpha$,$S_3 = -1-\beta$ है।$f(x)$ के मूलों का योग $S_1+S_2+S_3 = 2(\alpha+\beta+\gamma) = 2(-1) = -2$ है।दो मूलों के गुणनफल का योग $S_1S_2+S_2S_3+S_3S_1 = 3 + 2(\alpha+\beta+\gamma) + (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = 3 + 2(-1) + 2 = 3$ है।मूलों का गुणनफल $S_1S_2S_3 = -(1 + (\alpha+\beta+\gamma) + (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) + \alpha\beta\gamma) = -(1 - 1 + 2 - 3) = 1$ है।अतः,$f(x) = x^3 - (-2)x^2 + 3x - 1 = x^3+2x^2+3x-1$.

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

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