मान लीजिए n 1 और A क्रम n का एक गैर-शून्य आ | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ और $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$, जहाँ $n$ आव्यूह $A$ का क्रम

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$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ और $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$, जहाँ $n$ आव्यूह $A$ का क्रम है।दिया गया है $|\operatorname{adj} A| = |\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|$.इसलिए, $|A|^{n-1} = |A|^{(n-1)^2}$.चूंकि $A$ गैर-शून्य है, $|A| 
eq 0$. अतः, $n-1 = (n-1)^2$.$(n-1) - (n-1)^2 = 0 \Rightarrow (n-1)(1 - (n-1)) = 0 \Rightarrow (n-1)(2-n) = 0$.चूंकि $n > 1$, हमें $n = 2$ प्राप्त होता है।आव्यूह की कोटि (rank) आव्यूह में रैखिक रूप से स्वतंत्र पंक्तियों या स्तंभों की अधिकतम संख्या है। विकल्प $D$ में दिया गया आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ का सारणिक $-12$ है, जो शून्य नहीं है, इसलिए इसकी कोटि $3$ है।

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