ધારો કે n 1 અને A એ n કક્ષાનો બિન-શૂન્ય શ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ અને $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$, જ્યાં $n$ એ શ્રેણિક $A$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ અને $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$, જ્યાં $n$ એ શ્રેણિક $A$ ની કક્ષા છે.આપેલ છે કે $|\operatorname{adj} A| = |\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|$.તેથી, $|A|^{n-1} = |A|^{(n-1)^2}$.કારણ કે $A$ બિન-શૂન્ય છે, $|A| 
eq 0$. તેથી, $n-1 = (n-1)^2$.$(n-1) - (n-1)^2 = 0 \Rightarrow (n-1)(1 - (n-1)) = 0 \Rightarrow (n-1)(2-n) = 0$.$n > 1$ હોવાથી, $n = 2$ મળે છે.શ્રેણિકનો ક્રમ (rank) એ શ્રેણિકમાં રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હાર અથવા સ્તંભની મહત્તમ સંખ્યા છે. વિકલ્પ $D$ માં આપેલ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક $-12$ છે, જે શૂન્ય નથી, તેથી તેનો ક્રમ $3$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $

જો શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે $4A^3 + 2A^2 + 7A + I = O$,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \\ 0 & \omega^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = \dots$

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકની પ્રથમ હાર અને બીજા સ્તંભનો ઘટક છે ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module