मान लीजिए $ABCDE$ एक पंचभुज है। सदिशों $\vec{AB}, \vec{AE}, \vec{BC}, \vec{DC}, \vec{ED}$ और $\vec{AC}$ का परिणामी सदिश क्या है?

मान लीजिए कि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\bar{a}+4\bar{b}-3\bar{c}$,$3\bar{a}+2\bar{b}-5\bar{c}$,$-3\bar{a}+8\bar{b}-5\bar{c}$ और $-3\bar{a}+2\bar{b}+\bar{c}$ हैं,तो वास्तविक संख्याओं का क्रमित युग्म $(x, y)$ क्या होगा ताकि $\overline{PQ} = x \cdot \overline{PR} + y \cdot \overline{PS}$ हो?

बिंदुओं $P(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ और $Q(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ को जोड़ने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $D$, $BC$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है और $E$, $CA$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो उस बिंदु $P$ का स्थिति सदिश क्या होगा जो $DE$ को $3:5$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है?

यदि $p = (7, -2, 3)$ और $q = (3, 1, 5)$ है,तो $p - 2q$ का परिमाण $......$ है।

सदिश $\vec{a} = (2, 2, -1)$ की दिशा में इकाई सदिश $......$ है।