मान लीजिए a_1, a_2, dots वास्तविक संख्याएँ है | vedclass

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Question

(D) $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ मान लीजिए। तब $a_n = a_1 + (n-1)d$ है। आव्यूह $A$ के लिए,$|A| = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ a_4 & a_5 & a_6 \ a_5

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उपरोक्त सभी।

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(D) $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ मान लीजिए। तब $a_n = a_1 + (n-1)d$ है। आव्यूह $A$ के लिए,$|A| = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ a_4 & a_5 & a_6 \ a_5 & a_6 & a_7 \end{vmatrix}$ है। $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_2$ लागू करने पर,हमें $R_2 = (3d, 3d, 3d)$ और $R_3 = (d, d, d)$ प्राप्त होता है। चूँकि $R_2 = 3R_3$,पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं,इसलिए $|A| = 0$ है। अतः,$A$ सिंगुलर है। समीकरण निकाय के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $|C| = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ a_4 & a_5 & a_6 \ a_7 & a_8 & a_9 \end{vmatrix}$ है। $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_2$ लागू करने पर,हमें $R_2 = (3d, 3d, 3d)$ और $R_3 = (3d, 3d, 3d)$ प्राप्त होता है। चूँकि $R_2 = R_3$,इसलिए $|C| = 0$ है। अतः,निकाय के अनंत हल हैं। आव्यूह $B$ के लिए,$|B| = a_1^2 - (i a_2)^2 = a_1^2 + a_2^2$ है। चूँकि $a_1, a_2$ वास्तविक हैं और $a_1 
eq 0$ है,इसलिए $|B| > 0$,अतः $B$ नॉन-सिंगुलर है। इसलिए,सभी कथन सही हैं।

मान लीजिए $a_1, a_2, \dots$ वास्तविक संख्याएँ हैं,जहाँ $a_1 \neq 0$ है। यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ में हैं,तो:

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यदि $\alpha , \beta \neq 0$ और $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ तथा $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ है,तो $K = \dots$

यदि आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ और $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ है,जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} + a_{ji} = 0$ और $b_{ij} - b_{ji} = 0$ है,तो $A^4B^3$ है:

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