मान लीजिए कि एक काल्पनिक दुनिया में, कोणीय संवेग $\frac{h}{2 \pi}$ के सम पूर्णांक गुणजों में क्वांटाइज्ड है। बोहर के मॉडल के अनुसार, इस दुनिया में हाइड्रोजन परमाणुओं द्वारा दृश्य सीमा में उत्सर्जित सबसे बड़ी तरंगदैर्ध्य क्या होगी ($\text{ nm}$ में)? ($hc = 1242 \text{ eV-nm}$ मानिए)

हाइड्रोजन $(H)$,ड्यूटेरियम $(D)$,हीलियम $(He^+)$ और लिथियम $(Li^{2+})$ में इलेक्ट्रॉन $n = 2$ से $n = 1$ में संक्रमण के दौरान क्रमशः $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ और $\lambda_4$ तरंगदैर्ध्य वाले विकिरण का उत्सर्जन करते हैं। तो:

$He^{+}$ के लिए, $105.8 \ pm$ त्रिज्या वाली कक्षा से $26.45 \ pm$ त्रिज्या वाली कक्षा में संक्रमण होता है। संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य ($nm$ में) ज्ञात कीजिए।
[उपयोग करें: बोहर त्रिज्या, $a_0=52.9 \ pm$; रिडबर्ग नियतांक, $R_H=2.2 \times 10^{-18} \ J$; प्लांक नियतांक, $h=6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$; प्रकाश की गति, $c=3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$]

$10$ बार आयनित सोडियम परमाणु की आयनन ऊर्जा क्या है?

एक हाइड्रोजन परमाणु उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था (ground state) में आता है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य का एक फोटॉन उत्सर्जित करता है। उत्तेजित अवस्था की मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान होगा:
($R$: रिडबर्ग नियतांक)

जब एक हाइड्रोजन परमाणु,जो प्रारंभ में स्थिर है,$n = 5 \rightarrow n = 1$ संक्रमण के परिणामस्वरूप एक फोटॉन उत्सर्जित करता है,तो इसकी प्रतिक्षेप (recoil) गति लगभग कितनी होती है?