मान लीजिए कि एक फलन f: R rightarrow R सभी x, | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y) = f(x)f(y)$ है।$x=1, y=1$ रखने पर,हमें $f(2) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$ प्राप्त होता है।$x=2, y=1$ रखने पर,हमें $f(3) = f(2

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$5$

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(B) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y) = f(x)f(y)$ है।$x=1, y=1$ रखने पर,हमें $f(2) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$ प्राप्त होता है।$x=2, y=1$ रखने पर,हमें $f(3) = f(2)f(1) = 3^2 \cdot 3 = 3^3 = 27$ प्राप्त होता है।गणितीय आगमन द्वारा,यह सिद्ध होता है कि $f(x) = 3^x$ है।हमें योग $\sum_{i=1}^{n} f(i) = 363$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $\sum_{i=1}^{n} 3^i = 363$।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = 3$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग का सूत्र $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ है।मान रखने पर: $\frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = 363$।$\frac{3(3^n - 1)}{2} = 363$।$3(3^n - 1) = 726$।$3^n - 1 = 242$।$3^n = 243$।चूंकि $243 = 3^5$,इसलिए $n = 5$ प्राप्त होता है।

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