मान लीजिए A_n = left( frac{3}{4} right) - lef | vedclass

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Question

(B) $A_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जिसका प्रथम पद $a = \frac{3}{4}$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{3}{4}$ है।योग के सूत्र $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-

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$7$

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(B) $A_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जिसका प्रथम पद $a = \frac{3}{4}$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{3}{4}$ है।योग के सूत्र $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ का उपयोग करने पर:$A_n = \frac{\frac{3}{4} \left( 1 - (-\frac{3}{4})^n \right)}{1 - (-\frac{3}{4})} = \frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] \quad (1)$चूंकि $B_n = 1 - A_n$,इसलिए $B_n > A_n$ की शर्त के अनुसार:$1 - A_n > A_n \implies 1 > 2A_n \implies A_n समीकरण $(1)$ को असमिका में रखने पर:$\frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] $-(-\frac{3}{4})^n  -\frac{1}{6}$यदि $n$ विषम है,तो $(-\frac{3}{4})^n = -(\frac{3}{4})^n$ होगा। अतः:$-(\frac{3}{4})^n > -\frac{1}{6} \implies (\frac{3}{4})^n लघुगणक (logarithm) लेने पर: $n \log(\frac{3}{4}) $n (0.4771 - 0.6020)  6.228$अतः,$n$ का न्यूनतम विषम प्राकृतिक मान $7$ है।

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