ધારો કે A_n = left( frac{3}{4} right) - left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A_n$ એ પ્રથમ પદ $a = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{3}{4}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $A_n$ એ પ્રથમ પદ $a = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{3}{4}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$A_n = \frac{\frac{3}{4} \left( 1 - (-\frac{3}{4})^n \right)}{1 - (-\frac{3}{4})} = \frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] \quad (1)$$B_n = 1 - A_n$ આપેલ હોવાથી,$B_n > A_n$ ની શરત મુજબ:$1 - A_n > A_n \implies 1 > 2A_n \implies A_n સમીકરણ $(1)$ ને અસમતામાં મૂકતા:$\frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] $-(-\frac{3}{4})^n  -\frac{1}{6}$જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $(-\frac{3}{4})^n = -(\frac{3}{4})^n$ થાય. તેથી:$-(\frac{3}{4})^n > -\frac{1}{6} \implies (\frac{3}{4})^n લોગરીધમ લેતા: $n \log(\frac{3}{4}) $n (0.4771 - 0.6020)  6.228$આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ એકી પ્રાકૃતિક કિંમત $7$ છે.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x, 2x + 2, 3x + 3$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો ચોથું પદ શોધો.

એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાનો વ્યસ્ત છે. જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $\frac{13}{12}$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો બે $A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1):(4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module