એક GP (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ 20 પદોનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $GP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $GP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a(r^{20} - 1)}{r - 1} = 1025 	imes \frac{a(r^{10} - 1)}{r - 1}$.ધારો કે $r 
eq 1$ અને $a 
eq 0$,તો સાદું રૂપ આપતા: $r^{20} - 1 = 1025(r^{10} - 1)$.કારણ કે $r^{20} - 1 = (r^{10})^2 - 1^2 = (r^{10} - 1)(r^{10} + 1)$,તેથી:$(r^{10} - 1)(r^{10} + 1) = 1025(r^{10} - 1)$.જો $r^{10} - 1 
eq 0$ હોય,તો $r^{10} + 1 = 1025$.$r^{10} = 1024$.$r^{10} = 2^{10}$.તેથી,$r = \pm 2$.

Similar Questions

જો $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સંખ્યાઓ $a, b, c, d, e$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module