જો sum_{i = 1}^n sum_{j = 1}^i sum_{k = 1}^j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$.સૌ પ્રથમ,અંદરના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum_{k = 1}^j 1 = j$.હવે,પદાવલિ આ મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$.સૌ પ્રથમ,અંદરના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum_{k = 1}^j 1 = j$.હવે,પદાવલિ આ મુજબ બનશે: $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i j = 560$.ત્યારબાદ,મધ્યના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum_{j = 1}^i j = \frac{i(i + 1)}{2}$.હવે,પદાવલિ આ મુજબ બનશે: $\sum_{i = 1}^n \frac{i(i + 1)}{2} = 560$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{1}{2} [\sum_{i = 1}^n i^2 + \sum_{i = 1}^n i] = 560$.સરવાળાના સૂત્રો $\sum i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum i = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{2} [\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}] = 560$.$\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા:$\frac{1}{2} \cdot \frac{n(n+1)}{2} [\frac{2n+1}{3} + 1] = 560$.$\frac{n(n+1)}{4} [\frac{2n+4}{3}] = 560$.$\frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = 560$.$\frac{n(n+1)(n+2)}{6} = 560$.$n(n+1)(n+2) = 560 	imes 6 = 3360$.કારણ કે $14 	imes 15 	imes 16 = 3360$,તેથી $n = 14$ મળે છે.

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

જો $H.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય અને $12$ મું પદ $\frac{1}{25}$ હોય,તો $20$ મું પદ શોધો.

$20$ અને $76$ ની વચ્ચે $6$ સમાંતર મધ્યકો દાખલ કરો.

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module