જો (10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ શ્રેણી $S = 10^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$ છે.બંને બાજુ $10^9$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$k = 1 + 2\lef

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ શ્રેણી $S = 10^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$ છે.બંને બાજુ $10^9$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$k = 1 + 2\left(\frac{11}{10}\right) + 3\left(\frac{11}{10}\right)^2 + \dots + 10\left(\frac{11}{10}\right)^9$  ......$(i)$ધારો કે $x = \frac{11}{10}$. તો $k = 1 + 2x + 3x^2 + \dots + 10x^9$.$x$ વડે ગુણતા:$xk = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + 9x^9 + 10x^{10}$  ......$(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$k(1 - x) = 1 + x + x^2 + \dots + x^9 - 10x^{10}$$k(1 - x) = \frac{1(x^{10} - 1)}{x - 1} - 10x^{10}$અહીં $x = \frac{11}{10}$ હોવાથી,$1 - x = -\frac{1}{10}$ અને $x - 1 = \frac{1}{10}$ થાય.$k\left(-\frac{1}{10}\right) = \frac{(\frac{11}{10})^{10} - 1}{\frac{1}{10}} - 10\left(\frac{11}{10}\right)^{10}$$k\left(-\frac{1}{10}\right) = 10\left(\frac{11}{10}\right)^{10} - 10 - 10\left(\frac{11}{10}\right)^{10}$$k\left(-\frac{1}{10}\right) = -10$$k = 100$.

જો $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ હોય, તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic Mean) $H$ હોય,તો $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ ની કિંમત શું થાય?

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

શ્રેણી $1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ ના $11$ મા પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module