मान लीजिए कि सरल रेखाओं के युग्म x^2 - 2axy - | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के एक युग्म का समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ है। इस युग्म के कोण समद्विभाजक $\frac{x^2 - y^2}{A - B} = \frac{xy}{H}$ द्वारा दिए जाते हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

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(B) रेखाओं के एक युग्म का समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ है। इस युग्म के कोण समद्विभाजक $\frac{x^2 - y^2}{A - B} = \frac{xy}{H}$ द्वारा दिए जाते हैं।पहले युग्म $x^2 - 2axy - y^2 = 0$ के लिए,$A=1, B=-1, H=-a$ है। समद्विभाजक $\frac{x^2 - y^2}{1 - (-1)} = \frac{xy}{-a}$ हैं,जो सरल होकर $\frac{x^2 - y^2}{2} = \frac{xy}{-a}$ अर्थात $ax^2 + 2xy - ay^2 = 0$ हो जाता है।चूंकि यह दूसरा युग्म $x^2 - 2bxy - y^2 = 0$ होना चाहिए,इसलिए गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{a}{1} = \frac{2}{-2b} = \frac{-a}{-1}$.$\frac{a}{1} = \frac{2}{-2b}$ से,हमें $a = -\frac{1}{b}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $ab = -1$.

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