ધારો કે $P(1,8)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

$ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $AB, BC, CA$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર $(-6,5)$ છે. જો $A=(3,2)$ અને $B=(2,1)$ હોય,તો $C=$

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ધન યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને $x^2+y^2-12x-10y+52=0$ વર્તુળને બહારથી સ્પર્શે છે,તો બે વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

એક લંબચોરસ $R$ જેની એક બાજુના અંત્યબિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(3, 6)$ છે,તે એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. જો વર્તુળના એક વ્યાસનું સમીકરણ $2x - y + 4 = 0$ હોય,તો $R$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$5 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને $(1, 2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $4x + 3y = 10$ હોય,અને $C_{1}(\alpha, \beta)$ તથા $C_{2}(\gamma, \delta)$,$C_{1} \neq C_{2}$ તેમના કેન્દ્રો હોય,તો $|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)|$ ની કિંમત .... થાય.

ધારો કે વર્તુળ $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+\alpha=0$ નું રેખા $y=x+1$ માં પ્રતિબિંબ $c_{2}: 5x^{2}+5y^{2}+10gx+10fy+38=0$ છે. જો $r$ એ વર્તુળ $c_{2}$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $\alpha+6r^{2}$ ની કિંમત શોધો.