मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक इकाई वृत्त पर रेखा | vedclass

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Question

(C) माना रेखा पर स्थित बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ रेखा $2x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $2x_1 + y_1 = 4$ ... $(1)$.इकाई वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ के

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$4 (x^2 + y^2) = 2x + y$

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(C) माना रेखा पर स्थित बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ रेखा $2x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $2x_1 + y_1 = 4$ ... $(1)$.इकाई वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ के लिए $P(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण $xx_1 + yy_1 = 1$ है।माना $(h, k)$ इस जीवा का मध्य बिंदु है। वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ के लिए $(h, k)$ मध्य बिंदु वाली जीवा का समीकरण $xh + yk = h^2 + k^2$ है।दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$\frac{x_1}{h} = \frac{y_1}{k} = \frac{1}{h^2 + k^2}$अतः,$x_1 = \frac{h}{h^2 + k^2}$ और $y_1 = \frac{k}{h^2 + k^2}$.इन मानों को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$2 \left( \frac{h}{h^2 + k^2} \right) + \frac{k}{h^2 + k^2} = 4$$2h + k = 4(h^2 + k^2)$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $4(x^2 + y^2) = 2x + y$ प्राप्त होता है।

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$(1, 2)$ और $(3, 4)$ से गुजरने वाले और $3x + y - 3 = 0$ रेखा को स्पर्श करने वाले वृत्त के समीकरण में अचर पद के मान हैं

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