मूल बिंदु O से वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु $(0,0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ के अनुसार $gx + fy + c = 0$

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$x^2 + y^2 + gx + fy = 0$

Vedclass · Answer

(B) मूल बिंदु $(0,0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ के अनुसार $gx + fy + c = 0$ है $(i)$.वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ और रेखा $L = gx + fy + c = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है।$(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) + \lambda(gx + fy + c) = 0$  $(ii)$.चूँकि यह वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=0, y=0$ रखने पर:$(0 + 0 + 0 + 0 + c) + \lambda(0 + 0 + c) = 0$$c + \lambda c = 0 \Rightarrow \lambda = -1$.समीकरण $(ii)$ में $\lambda = -1$ रखने पर:$(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) - (gx + fy + c) = 0$$x^2 + y^2 + gx + fy = 0$.

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