$1$ से $10$ तक क्रमांकित दस ट्रक चीनी के पैकेट ले जा रहे हैं। प्रत्येक पैकेट का वजन या तो $999 \ g$ है या $1000 \ g$ और प्रत्येक ट्रक केवल समान वजन के पैकेट ले जाता है। पहले ट्रक से $1$ पैकेट,दूसरे से $2$ पैकेट,तीसरे से $4$ पैकेट,और इसी तरह दसवें ट्रक से $2^9$ पैकेट का कुल वजन $1022870 \ g$ है। किन ट्रकों में हल्के बैग हैं?

  • A
    $1, 3, 5$
  • B
    $2, 4, 5$
  • C
    $1, 9$
  • D
    $2, 8$

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मान लीजिए $(7 + 4\sqrt{3})^n = p + \beta$,जहाँ $n$ और $p$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $\beta \in (0, 1)$ है। तो $(1 - \beta)(p + \beta)$ क्या है?

यदि $1 + (2 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49})({}^{50}C_{2} + {}^{50}C_{4} + \dots + {}^{50}C_{50})$ का मान $2^{n} \cdot m$ के बराबर है,जहाँ $m$ एक विषम संख्या है,तो $n + m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ का मान क्या है?

यदि $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ है,तो $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ का अंतिम अंक क्या होगा?

मान लीजिए $(1+x+x^2)^{2014} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_{4028} x^{4028}$. मान लीजिए $A = a_0 - a_3 + a_6 - \ldots + a_{4026}$,$B = a_1 - a_4 + a_7 - \ldots - a_{4027}$,और $C = a_2 - a_5 + a_8 - \ldots + a_{4028}$. तो,

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