એક $A.P.$ નું $4$થું પદ તેના પ્રથમ પદ કરતા $3$ ગણું છે અને સાતમું પદ એ ત્રીજા પદના બમણા કરતા $1$ વધારે છે. પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત શોધો.

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો: $5, 14, 29, 50, 77, \ldots$

જો $T_n = (n^2 + 1)n!$ અને $S_n = T_1 + T_2 + T_3 + ...... + T_n$ હોય. ધારો કે $\frac{T_{10}}{S_{10}} = \frac{a}{b}$,જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તો $(b - a)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

એક $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $10$ પદોના સરવાળા કરતાં $1025$ ગણો છે. $GP$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.