left(x^{2}+frac{2}{x}right)^{n} के विस्तार मे | vedclass

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Question

(D) $\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{n}$ के विस्तार में $13^{th}$ पद सामान्य पद के सूत्र $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$r

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$39$

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(D) $\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{n}$ के विस्तार में $13^{th}$ पद सामान्य पद के सूत्र $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$r = 12$ के लिए,हमारे पास है:$T_{13} = {}^{n}C_{12} (x^{2})^{n-12} (\frac{2}{x})^{12}$$T_{13} = {}^{n}C_{12} x^{2n-24} \cdot \frac{2^{12}}{x^{12}}$$T_{13} = {}^{n}C_{12} \cdot 2^{12} \cdot x^{2n-36}$चूंकि पद $x$ से स्वतंत्र है,इसलिए $x$ का घातांक $0$ होना चाहिए:$2n - 36 = 0$ $\Rightarrow 2n = 36$ $\Rightarrow n = 18$.$n = 18$ के भाजक $1, 2, 3, 6, 9, 18$ हैं।भाजकों का योग $1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 39$ है।

$\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{n}$ के विस्तार में $13^{th}$ पद $x$ से स्वतंत्र है,तो $n$ के भाजकों का योग क्या है?

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$(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमिक पदों के गुणांक क्रमशः $165, 330$ और $462$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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