यदि (ax - frac{1}{bx^2})^{13} में x^7 का गुणा | vedclass

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Question

(B) $(ax - \frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax)^{13-r} (-\frac{1}{bx^2})^r = {}^{13}C_r a^{13-r} (-b^{-1})^r x^{

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$22$

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(B) $(ax - \frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax)^{13-r} (-\frac{1}{bx^2})^r = {}^{13}C_r a^{13-r} (-b^{-1})^r x^{13-3r}$ है।$x^7$ के गुणांक के लिए,$13-3r = 7$ रखने पर,$r = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$x^7$ का गुणांक ${}^{13}C_2 a^{11} b^{-2}$ है।$(ax + \frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax)^{13-r} (\frac{1}{bx^2})^r = {}^{13}C_r a^{13-r} b^{-r} x^{13-3r}$ है।$x^{-5}$ के गुणांक के लिए,$13-3r = -5$ रखने पर,$r = 6$ प्राप्त होता है।अतः,$x^{-5}$ का गुणांक ${}^{13}C_6 a^7 b^{-6}$ है।दोनों गुणांकों की तुलना करने पर: ${}^{13}C_2 a^{11} b^{-2} = {}^{13}C_6 a^7 b^{-6}$।दोनों पक्षों को $a^7 b^{-6}$ से विभाजित करने पर,$a^4 b^4 = \frac{{}^{13}C_6}{{}^{13}C_2}$ प्राप्त होता है।मानों की गणना करने पर: ${}^{13}C_6 = 1716$ और ${}^{13}C_2 = 78$।अतः,$a^4 b^4 = \frac{1716}{78} = 22$।

यदि $(ax - \frac{1}{bx^2})^{13}$ में $x^7$ का गुणांक और $(ax + \frac{1}{bx^2})^{13}$ में $x^{-5}$ का गुणांक समान है,तो $a^4 b^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

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