left(x^{1/2} + frac{1}{2x^{1/4}}right)^n के व | vedclass

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Question

(C) विस्तार $\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ का सामान्य पद $T_{r+1} = { }^n C_r \cdot 2^{-r} \cdot x^{\frac{2n-3r}{4}}$ है।पहले तीन पदों

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$3$

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(C) विस्तार $\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ का सामान्य पद $T_{r+1} = { }^n C_r \cdot 2^{-r} \cdot x^{\frac{2n-3r}{4}}$ है।पहले तीन पदों के गुणांक $T_1 = { }^n C_0$,$T_2 = \frac{{ }^n C_1}{2}$,और $T_3 = \frac{{ }^n C_2}{4}$ हैं।दिया गया है कि $T_1, T_2, T_3$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2T_2 = T_1 + T_3$ है।$n = 1 + \frac{n(n-1)}{8} \Rightarrow n^2 - 9n + 8 = 0$।$(n-1)(n-8) = 0$। $n=8$ लेने पर।$x$ की घात $\frac{16-3r}{4} = 4 - \frac{3r}{4}$ है।पूर्णांक घात के लिए $r = 0, 4, 8$ संभव है।अतः,$x$ की पूर्णांक घात वाले $3$ पद हैं।

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मान लीजिए $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
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कथन $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ और $s_2 = 10 \times 2^8$

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ के विस्तार में $x^{24}$ का गुणांक है

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