left(x^{1/2} + frac{1}{2x^{1/4}}right)^n ના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણ $\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = { }^n C_r \cdot 2^{-r} \cdot x^{\frac{2n-3r}{4}}$ છે.પ્રથમ ત્રણ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણ $\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = { }^n C_r \cdot 2^{-r} \cdot x^{\frac{2n-3r}{4}}$ છે.પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકો $T_1 = { }^n C_0$,$T_2 = \frac{{ }^n C_1}{2}$,અને $T_3 = \frac{{ }^n C_2}{4}$ છે.આપેલ છે કે $T_1, T_2, T_3$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2T_2 = T_1 + T_3$.$n = 1 + \frac{n(n-1)}{8} \Rightarrow n^2 - 9n + 8 = 0$.$(n-1)(n-8) = 0$. $n=8$ લેતા.$x$ નો ઘાતાંક $\frac{16-3r}{4} = 4 - \frac{3r}{4}$ છે.પૂર્ણાંક ઘાતાંક માટે $r = 0, 4, 8$ શક્ય છે.આમ,$x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંક ધરાવતા $3$ પદો છે.

Similar Questions

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924 x^6$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $13^{\text{th}}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module