(1+x)^{12} ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદથી સમાન અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મધ્યમ પદ $(\frac{12}{2}+1)$ મું પદ એટલે કે $7$ મું પદ છે. મધ્યમ પદથી સમાન અંતરે આવેલા પદો $T_{7-k}$ અને $T_{7+k}$ છે. $k=2$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{T

Vedclass · Accepted Answer

$3^{12}$ અથવા $5^{12}$

Vedclass · Answer

(B) મધ્યમ પદ $(\frac{12}{2}+1)$ મું પદ એટલે કે $7$ મું પદ છે. મધ્યમ પદથી સમાન અંતરે આવેલા પદો $T_{7-k}$ અને $T_{7+k}$ છે. $k=2$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{T_5}{T_9} = \frac{{}^{12}C_4 x^4}{{}^{12}C_8 x^8} = \frac{1}{256}$ છે. ${}^{12}C_4 = {}^{12}C_8$ હોવાથી,$\frac{1}{x^4} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^4 = 256$ $\Rightarrow x = 4$. $k=4$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{T_3}{T_{11}} = \frac{{}^{12}C_2 x^2}{{}^{12}C_{10} x^{10}} = \frac{1}{256}$ છે. ${}^{12}C_2 = {}^{12}C_{10}$ હોવાથી,$\frac{1}{x^8} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^8 = 256$ $\Rightarrow x = \sqrt{2}$. જોકે $x \in N$ આપેલ હોવાથી,$k=1$ માટે તપાસતા: $\frac{T_6}{T_8} = \frac{{}^{12}C_5 x^5}{{}^{12}C_7 x^7} = \frac{1}{x^2} = \frac{1}{256} \Rightarrow x = 16$. $(1+x)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ પદોનો સરવાળો $(1+x)^{12}$ થાય. $x=4$ માટે,સરવાળો $(1+4)^{12} = 5^{12}$ થાય. $x=2$ માટે,સરવાળો $(1+2)^{12} = 3^{12}$ થાય.

Similar Questions

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદનો સહગુણક $56$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{x}{2}-\frac{2y}{3}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ $-20$ હોય,તો $xy=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module