જે અંતરાલમાં x હોવો જોઈએ જેથી (1 + x)^{2n} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક એ મધ્યમ પદનો સહગુણક છે,જે $^{2n}C_n$ છે.પદ $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ સૌથી મોટું પદ બને તે માટે,તેણે $

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક એ મધ્યમ પદનો સહગુણક છે,જે $^{2n}C_n$ છે.પદ $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ સૌથી મોટું પદ બને તે માટે,તેણે $T_{n+1} \ge T_n$ અને $T_{n+1} \ge T_{n+2}$ નું પાલન કરવું જોઈએ.પ્રથમ,$T_{n+1} \ge T_n \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n-1} x^{n-1}$.આનું સાદું રૂપ $x \ge \frac{n}{n+1}$ થાય છે.બીજું,$T_{n+1} \ge T_{n+2} \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n+1} x^{n+1}$.આનું સાદું રૂપ $x \le \frac{n+1}{n}$ થાય છે.આમ,જરૂરી અંતરાલ $\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$ છે.

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

Similar Questions

${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{12}$ નો સહગુણક શોધો:

$(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module