वह अंतराल जिसमें x स्थित होना चाहिए ताकि (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद का गुणांक है,जो $^{2n}C_n$ है।पद $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ के सबसे बड़ा पद होने के लिए,इसे $

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद का गुणांक है,जो $^{2n}C_n$ है।पद $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ के सबसे बड़ा पद होने के लिए,इसे $T_{n+1} \ge T_n$ और $T_{n+1} \ge T_{n+2}$ को संतुष्ट करना चाहिए।प्रथम,$T_{n+1} \ge T_n \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n-1} x^{n-1}$।यह $x \ge \frac{n}{n+1}$ में सरल हो जाता है।द्वितीय,$T_{n+1} \ge T_{n+2} \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n+1} x^{n+1}$।यह $x \le \frac{n+1}{n}$ में सरल हो जाता है।अतः,आवश्यक अंतराल $\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$ है।

वह अंतराल जिसमें $x$ स्थित होना चाहिए ताकि $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद सबसे बड़ा गुणांक रखे,है

Similar Questions

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ के विस्तार में $x^{50}$ का गुणांक क्या है?

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद क्या है?

$(1 - x - x^2 + x^3)^6$ के विस्तार में $x^7$ का गुणांक है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module