वक्र y=aleft(e^{frac{x}{a}}+e^{-frac{x}{a}}ri | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण: $y = a\left(e^{\frac{x}{a}} + e^{-\frac{x}{a}}\right)$.स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात करने के लिए,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण: $y = a\left(e^{\frac{x}{a}} + e^{-\frac{x}{a}}\right)$.स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात करने के लिए,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = a \left( e^{\frac{x}{a}} \cdot \frac{1}{a} + e^{-\frac{x}{a}} \cdot (-\frac{1}{a}) \right) = e^{\frac{x}{a}} - e^{-\frac{x}{a}}$.चूँकि स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,इसलिए इसकी प्रवणता शून्य होगी:$\frac{dy}{dx} = 0 \implies e^{\frac{x}{a}} - e^{-\frac{x}{a}} = 0$.$e^{\frac{x}{a}} = e^{-\frac{x}{a}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\frac{x}{a} = -\frac{x}{a} \implies \frac{2x}{a} = 0 \implies x = 0$.अतः,बिंदु का भुज $0$ है।

वक्र $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

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वक्र $y=x^2-3x+2$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जिस पर इस वक्र पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $y=x$ के लंबवत है।

दर्शाइए कि वक्र $y=7x^3+11$ के $x=2$ और $x=-2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर हैं।

यदि वक्र $y = \frac{x-a}{(x+b)(x-2)}$ के बिंदु $(1, -3)$ पर अभिलंब का समीकरण $x - 4y = 13$ है,तो $a+b$ का मान $.......$ के बराबर है।

वक्र $y = (x + 1)(x - 3)$ के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटता है।

वक्र $y=4x^2+2x-8$ और $y=x^3-x+13$ एक-दूसरे को किस बिंदु पर स्पर्श करते हैं?

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