ગતિશીલ પદાર્થનો પ્રવેગ શેના પરથી શોધી શકાય છે?

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો તેની લંબાઈને લંબ દિશામાં $u$ વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે. સળિયાના કેન્દ્રથી $\frac{l}{4}$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર તેની લંબાઈને લંબ દિશામાં $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપવામાં આવે છે,જેથી બિંદુ $P$ નો તત્કાલીન વેગ $2u$ થાય છે. તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે?

$ f: R \rightarrow R $ અને $ g:[0, \infty) \rightarrow R $ એ $ f(x)=x^{2} $ અને $ g(x)=\sqrt{x} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

$2x^2+xy-6y^2=0$ અને $x+y-1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ છે

દ્વિપરમાણ્વિક વાયુનો $P-V$ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે. આ પ્રક્રિયામાં વાયુની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા કેટલી હશે?

રેખા $x=\frac{\pi}{4}$ એ $y=\sin x$,$y=\cos x$ અને $x$-અક્ષ $(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2})$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળને $A_1$ અને $A_2$ ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. તો $A_1 : A_2$ બરાબર શું થાય ($: 1$ માં)?