एक कण का त्वरण समय t के साथ a = 6t के अनुसार | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: त्वरण $a = 6t$, प्रारंभिक वेग $u = 10 \ m/s$, प्रारंभिक स्थिति $x_0 = 0$.
चरण $1$: त्वरण का समाकलन करके वेग $v(t)$ ज्ञात करें।
$v(t

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$28$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है: त्वरण $a = 6t$, प्रारंभिक वेग $u = 10 \ m/s$, प्रारंभिक स्थिति $x_0 = 0$.
चरण $1$: त्वरण का समाकलन करके वेग $v(t)$ ज्ञात करें।
$v(t) = \int a \ dt = \int 6t \ dt = 3t^2 + C$.
$t = 0$ पर, $v = 10 \ m/s$, इसलिए $C = 10$. अतः, $v(t) = 3t^2 + 10$.
चरण $2$: वेग का समाकलन करके स्थिति $x(t)$ ज्ञात करें।
$x(t) = \int v(t) \ dt = \int (3t^2 + 10) \ dt = t^3 + 10t + C'$.
$t = 0$ पर, $x = 0$, इसलिए $C' = 0$. अतः, $x(t) = t^3 + 10t$.
चरण $3$: $t = 2 \ s$ पर दूरी की गणना करें।
$x(2) = (2)^3 + 10(2) = 8 + 20 = 28 \ m$.
चूंकि वेग $v(t) = 3t^2 + 10$ हमेशा $t \ge 0$ के लिए धनात्मक है, इसलिए तय की गई दूरी विस्थापन के बराबर है।
सही उत्तर $28 \ m$ है।

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