रेखाओं 2x = 3y = -z और 6x = -y = -4z के बीच क | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: रेखाओं को सममित रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा $2x = 3y = -z$ के लिए, $6$ से भाग दें: $\fr

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) चरण $1$: रेखाओं को सममित रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा $2x = 3y = -z$ के लिए, $6$ से भाग दें: $\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-6}$। दिशा सदिश $\vec{v_1} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 6\hat{k}$ है।चरण $2$: दूसरी रेखा $6x = -y = -4z$ के लिए, $12$ से भाग दें: $\frac{x}{2} = \frac{y}{-12} = \frac{z}{-3}$। दिशा सदिश $\vec{v_2} = 2\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}$ है।चरण $3$: सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ का उपयोग करें।$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (3)(2) + (2)(-12) + (-6)(-3) = 6 - 24 + 18 = 0$।चरण $4$: चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है, रेखाएं लंबवत हैं, अतः $	heta = \frac{\pi}{2}$।

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का न्यून कोण $\theta$ है:

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यदि $(2,3,-1)$ और $(3,5,-3)$ को मिलाने वाली रेखा,$A(1,2,3)$ और $B(\alpha, \beta, \gamma)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $B$ के लिए एक संभावित बिंदु है

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

बिंदुओं $(4, -5, -2)$ और $(-1, 5, 3)$ से होकर जाने वाली सरल रेखा का समीकरण क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - c}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं, तो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 10y + c = 0$ की त्रिज्या है

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