${e^{{e^{ - i\theta }}}}$ का आयाम (amplitude) किसके बराबर है?

यदि $5 + ix^3y^2$ और $x^3 + y^2 + 6i$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $\arg(x + iy) = \theta$ है,तो $\tan^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z=1+i \sqrt{3}$ है,तो $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z$, $|z|=1$, $z=1-\bar{z}$ और $\operatorname{Im}(z) > 0$ को संतुष्ट करता है।
कथन-$I$: $z$ एक वास्तविक संख्या है।
कथन-$II$: $z$ का मुख्य कोणांक $\frac{\pi}{3}$ है।
तो

$\operatorname{Arg}\left(\sin \frac{6 \pi}{5}+i\left(1+\cos \frac{6 \pi}{5}\right)\right)=$

यदि $\sqrt{3} + i = (a + ib)(c + id)$ है,तो $\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{d}{c}\right)$ का मान क्या होगा?