ઘનનો વિકર્ણ અને તેના ફલકનો વિકર્ણ,જે એક જ બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. ઘનને યામ પદ્ધતિમાં એવી રીતે મૂકો કે તેના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Cos}^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. ઘનને યામ પદ્ધતિમાં એવી રીતે મૂકો કે તેના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a),$ અને $(a,a,a)$ હોય.ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ થી $(a,a,a)$ સુધીના ઘનના વિકર્ણને ધ્યાનમાં લો. આ વિકર્ણ દર્શાવતો સદિશ $\vec{d_1} = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ છે.તે જ ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ થી $(a,a,0)$ સુધીના ફલકના વિકર્ણને ધ્યાનમાં લો. આ વિકર્ણ દર્શાવતો સદિશ $\vec{d_2} = a\hat{i} + a\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.આ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|}$ દ્વારા મળે છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (a)(a) + (a)(a) + (a)(0) = 2a^2$.માનની ગણતરી: $|\vec{d_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$ અને $|\vec{d_2}| = \sqrt{a^2 + a^2 + 0} = a\sqrt{2}$.આમ,$\cos 	heta = \frac{2a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{2})} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$.તેથી,$	heta = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}ight)$.

ઘનનો વિકર્ણ અને તેના ફલકનો વિકર્ણ,જે એક જ બિંદુએથી શરૂ થાય છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

જો એક સુરેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણાઓ બનાવે,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

બિંદુ $(1, 6, 3)$ નું રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ માં પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module