एक घन के विकर्ण और उसके एक किनारे के बीच का कोण ................... है।

मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $3l+2m+n=0$ और $2mn-3nl+5lm=0$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\theta$ इन दो रेखाओं के बीच का कोण है, तो $\cos \theta=$

बिंदुओं $(3, 4, 5)$ और $(4, 6, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का, बिंदुओं $(-1, 2, 4)$ और $(1, 0, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा पर प्रक्षेप की लंबाई क्या है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ एक रेखा द्वारा $x, y, z$ अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = \dots$

$\text{कथन (A)}$: रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। रेखाएं $L_1, L_2$ समांतर हैं।
$\text{कारण (R)}$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं। रेखाएं $L_1$ और $L_2$ समांतर हैं यदि $a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2=0$ हो।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है

यदि एक चर रेखा की दो आसन्न स्थितियों में दिक्-कोसाइन $l, m, n$ और $l+\delta l, m+\delta m, n+\delta n$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि दोनों स्थितियों के बीच का छोटा कोण $\delta \theta$,$\delta \theta^{2}=\delta l^{2}+\delta m^{2}+\delta n^{2}$ द्वारा दिया जाता है।