ઘન (cube) ના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. આપણે $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a),$ અને $(a,a,a)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ઘન વિચારીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. આપણે $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a),$ અને $(a,a,a)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ઘન વિચારીએ.ઘનના બે વિકર્ણોને સદિશો $\vec{d_1}$ અને $\vec{d_2}$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.ધારો કે $\vec{d_1}$ એ $(0,0,0)$ થી $(a,a,a)$ સુધીનો સદિશ છે,તેથી $\vec{d_1} = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$.ધારો કે $\vec{d_2}$ એ $(a,0,0)$ થી $(0,a,a)$ સુધીનો સદિશ છે,તેથી $\vec{d_2} = (0-a)\hat{i} + (a-0)\hat{j} + (a-0)\hat{k} = -a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$.આ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (a)(-a) + (a)(a) + (a)(a) = -a^2 + a^2 + a^2 = a^2$.માનની ગણતરી કરતા: $|\vec{d_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$ અને $|\vec{d_2}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$.આમ,$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.તેથી,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$.

ઘન (cube) ના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

Similar Questions

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,અને $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$. જો $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

જો $P(6, 10, 10)$,$Q(1, 0, -5)$,$R(6, -10, \lambda)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જે $Q$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો ....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module