वक्रों y=sin x और y=cos x के बीच का कोण ज्ञात | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y=\sin x$ और $y=\cos x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $\sin x = \cos x$ रखें, जिसका अर्थ है $	an x = 1$। अतः, $x = \frac

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$	an ^{-1}(2 \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र $y=\sin x$ और $y=\cos x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $\sin x = \cos x$ रखें, जिसका अर्थ है $	an x = 1$। अतः, $x = \frac{\pi}{4}$। अब, $x = \frac{\pi}{4}$ पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करें। $y = \sin x$ के लिए, ढाल $m_1 = \frac{dy}{dx} = \cos x$। $x = \frac{\pi}{4}$ पर, $m_1 = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$। $y = \cos x$ के लिए, ढाल $m_2 = \frac{dy}{dx} = -\sin x$। $x = \frac{\pi}{4}$ पर, $m_2 = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$। वक्रों के बीच का कोण $	heta$, $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $	an 	heta = |\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} - (-\frac{1}{\sqrt{2}})}{1 + (\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})}| = |\frac{\frac{2}{\sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{2}}| = |\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}| = 2\sqrt{2}$। अतः, $	heta = 	an^{-1}(2\sqrt{2})$।

वक्रों $y=\sin x$ और $y=\cos x$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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