दिक् अनुपात (2, 5, 1) वाली रेखा और समतल 8x + | vedclass

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Question

(C) रेखा के दिक् अनुपात $\vec{v} = (2, 5, 1)$ हैं।समतल $8x + 2y - z = 4$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (8, 2, -1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$

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$\sin ^{-1}\left(\frac{25}{\sqrt{2070}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) रेखा के दिक् अनुपात $\vec{v} = (2, 5, 1)$ हैं।समतल $8x + 2y - z = 4$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (8, 2, -1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ है।डॉट प्रोडक्ट की गणना: $\vec{v} \cdot \vec{n} = (2)(8) + (5)(2) + (1)(-1) = 16 + 10 - 1 = 25$.परिमाण की गणना: $|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{30}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{8^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{69}$.अतः,$\sin 	heta = \frac{25}{\sqrt{30} \sqrt{69}} = \frac{25}{\sqrt{2070}}$.इसलिए,$	heta = \sin ^{-1}\left(\frac{25}{\sqrt{2070}}ight)$.

दिक् अनुपात $(2, 5, 1)$ वाली रेखा और समतल $8x + 2y - z = 4$ के बीच का कोण है

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