જે રેખાઓના દિક્કોસાઇન સમીકરણો l+m+n=0 અને l^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$l+m+n=0 \implies l = -m-n$ અને $l^2+m^2-n^2=0$.બીજા સમીકરણમાં $l = -m-n$ મૂકતા:$(-m-n)^2 + m^2 - n^2 = 0$$m^2 + 2mn + n^2 + m^2 - n^2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$l+m+n=0 \implies l = -m-n$ અને $l^2+m^2-n^2=0$.બીજા સમીકરણમાં $l = -m-n$ મૂકતા:$(-m-n)^2 + m^2 - n^2 = 0$$m^2 + 2mn + n^2 + m^2 - n^2 = 0$$2m^2 + 2mn = 0$$2m(m+n) = 0$.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે:કિસ્સો $1$: જો $m=0$,તો $l = -n$. દિક્ગુણોત્તર $(-n, 0, n)$ મળે,જે $(-1, 0, 1)$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $\vec{v_1} = (-1, 0, 1)$.કિસ્સો $2$: જો $m+n=0$,તો $m = -n$. $l = -m-n$ માં મૂકતા,$l = -(-n)-n = 0$ મળે. દિક્ગુણોત્તર $(0, -n, n)$ મળે,જે $(0, -1, 1)$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $\vec{v_2} = (0, -1, 1)$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (-1)(0) + (0)(-1) + (1)(1) = 1$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.$|\vec{v_2}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જે રેખાઓના દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સંયોજન કાઈરલ (chiral) નથી?

આનુવંશિક સલાહકારો વિષમયુગ્મી (heterozygous) વ્યક્તિઓને કેવી રીતે ઓળખી શકે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module